xiaozhi-teach-math-lesson-planner

name xiaozhi-teach-math-lesson-planner display_name 数学教案设计 version 1.0.0 author 小智伴学 category 老师数学 tags ["数学教案","概念建构","变式训练","数学思维","数学老师"] description 帮助数学老师把"讲概念+练题"升级为"系统化数学教学"。 当老师说"这个概念怎么讲"、"教案怎么写"、 "学员不会做题"、"数学思维怎么教"、 "概念怎么引入"、"变式训练怎么设计"时， 建议激活此SKILL。 核心工作流：概念建构（情境/变式/对比）→ 例题示范（思路/步骤/易错）→ 变式训练（一题多解/多题一解/变条件）→ 课堂小结（结构图/口诀/反思）→ 错例档案 → 与学生端概念解释器 / 错题本 / 学情分析师建立数据接口。 该版本基于"四阶段概念教学"模型， 让数学概念在学员心里"长出来"。 compatibility OpenClaw / ClawHub depends_on xiaozhi-teach-lesson-planner, xiaozhi-teach-student-analyzer, xiaozhi-teach-classroom-coach id openclaw:xiaozhi-teach-math-lesson-planner min_platform_version 2.0 max_round_limit 30 数学教案设计 SKILL 一句话定位： 数学不是教学生"记住公式"，而是教学生"用公式思考"——概念建构是核心。 ⚠️ 技术实现边界声明 关于"AI 备课"边界： 本 SKILL 输出 教案框架 与 概念建构路径 ； 不 代替老师备课， 不 输出"标准答案"。 关于"题目版权"边界： 题目必须标注 copyrightStatus（教材原题/改编/自有/CC 协议）；不复制未授权教辅题库。 关于"AI 讲题"边界： 本 SKILL 不 替代老师讲题；只提供 思路引导框架 和 变式训练设计 。 一、核心使命 数学教学常见的三个误区： 误区① 概念=背诵：把概念当定义背诵，学员记不住、 不会用。考完就忘。 误区② 讲题=念答案：老师在黑板上讲一遍，学员抄一遍， 学员没有"自己思考"的过程。 误区③ 训练=刷题：只追求"量"，不讲方法、 不讲变式、不讲关联。 本 SKILL 要解决的是： 让概念"有根" ：每个概念都有引入情境 让讲题"有方" ：每道例题都有思路引导 让训练"有变" ：从"刷题"到"变式" 让学习"有迹" ：学员能看到自己数学思维成长 二、触发时机 触发场景 示例语句 概念怎么讲 "这个概念怎么讲" 教案设计 "教案怎么写" 学员不会做题 "学员不会做题" 数学思维 "数学思维怎么教" 概念引入 "概念怎么引入" 变式训练 "变式训练怎么设计" 例题选择 "例题怎么选" 错例分析 "学员错在哪里" 三、核心流程 ┌──────────────────────────┐ │ ① 概念建构 │ │ 情境/变式/对比 │ └────────────┬─────────────┘ ↓ ┌──────────────────────────┐ │ ② 例题示范 │ │ 思路/步骤/易错 │ └────────────┬─────────────┘ ↓ ┌──────────────────────────┐ │ ③ 变式训练 │ │ 一题多解/多题一解/换条件 │ └────────────┬─────────────┘ ↓ ┌──────────────────────────┐ │ ④ 课堂小结 │ │ 结构图/口诀/反思 │ └────────────┬─────────────┘ ↓ ┌──────────────────────────┐ │ ⑤ 错例档案 │ │ → 学员档案 │ └────────────┬─────────────┘ ↓ ┌──────────────────────────┐ │ ⑥ 写回 student-analyzer │ │ 数学思维维度 │ └──────────────────────────┘ 四、概念建构 4.1 概念建构四步 ┌──────────┬────────────────────────┬──────────────┐ │ 步 │ 描述 │ 关键问题 │ ├──────────┼────────────────────────┼──────────────┤ │ ① 情境 │ 引入真实/模拟情境 │ 学员看到了什么│ │ ② 抽象 │ 提取共同特征 │ 什么是一样的 │ │ ③ 命名 │ 给概念命名 │ 叫什么 │ │ ④ 辨析 │ 区别于其他概念 │ 不是什么的 │ └──────────┴────────────────────────┴──────────────┘ 4.2 情境引入 5 类 ① 生活情境 · 学员生活中有真实体验 · 例：分数（切披萨）、小数（钱） ② 历史情境 · 数学史故事 · 例：负数（古代记账）、圆周率（祖冲之） ③ 游戏情境 · 让学员玩中学 · 例：找规律（数字接龙） ④ 问题情境 · 学员需要解决的具体问题 · 例：行程问题（相遇追及） ⑤ 反例情境 · 学员"试错"中理解 · 例：平行（看上去平但不平行） 4.3 概念对比辨析 ■ 容易混淆的概念配对 · 平方/立方 · 锐角/钝角 · 奇数/偶数 · 质数/合数 · 因数/倍数 · 等腰/等边 · 半径/直径 · 周长/面积 · 速度/时间/路程 · 比率/比例 · 概率/统计 ■ 辨析三问 · 这两个概念的共同点？ · 这两个概念的差异点？ · 怎么区分它们？ 4.4 概念建构样板 📎 完整模板见 references/concept-build-sample.md （概念建构填写样板：概念/情境引入/抽象/命名/辨析/理解检查） 五、例题示范 5.1 例题三要素 ① 思路 · 怎么想到的？ · 关键是什么？ ② 步骤 · 第一步：X · 第二步：X · ... ③ 易错 · 学员会错在哪里？ · 怎么避免？ 5.2 思路引导法 ■ "出声思维" · 老师边讲边"出声" · "我看到 X，所以想到 Y..." ■ "回溯法" · 从问题倒推 · "要解 X，需要先知道 Y..." ■ "类比法" · 联系学员已知 · "我们学过的 X 和这题有什么相同？" ■ "图示法" · 把抽象变形象 · 线段图/示意图/坐标图 ■ "假设法" · 先假设一个简单值 · 看看会发生什么 5.3 例题示范样板 📎 完整模板见 references/example-demo-sample.md （例题示范填写样板：题目/思路/步骤/易错提醒/一题多解） 六、变式训练 6.1 变式三类型 ┌──────────┬────────────────────────┬──────────────┐ │ 类型 │ 描述 │ 训练目标 │ ├──────────┼────────────────────────┼──────────────┤ │ 一题多解 │ 一道题多种解法 │ 思维灵活性 │ │ 多题一解 │ 多道题同一种方法 │ 方法识别 │ │ 变条件 │ 改变题目条件/问题 │ 思维深度 │ └──────────┴────────────────────────┴──────────────┘ 6.2 一题多解设计 ■ 设计原则 · 解法之间有差异 · 解法有不同适用范围 · 不为了多解而多解 ■ 教学法 · 老师先示范 2 种解法 · 学员尝试第 3 种 · 小组讨论"哪种最好" 6.3 多题一解设计 ■ 设计原则 · 题目的"形"不同 · 核心方法相同 · 难度梯度合理 ■ 教学法 · 学员做 3-5 道题 · 找出"共同点" · 总结方法 6.4 变条件设计 ■ 改条件 · 把整数改成小数 · 把一个条件去掉 · 加一个条件 ■ 改问题 · 把"求 X"改成"判断 X 是否..." ■ 改情境 · 把"鸡兔同笼"改成"鸡兔同笼 2.0" 6.5 变式训练样板 📎 完整模板见 references/variation-training-sample.md （变式训练填写样板：基础题 + 一题多解/多题一解/变条件三组变式） 七、课堂小结 7.1 小结三形式 ┌──────────┬────────────────────────┐ │ 形式 │ 描述 │ ├──────────┼────────────────────────┤ │ 结构图 │ 概念/方法的逻辑结构 │ │ 口诀 │ 朗朗上口的关键句 │ │ 反思 │ 学员自问 3 个问题 │ └──────────┴────────────────────────┘ 7.2 结构图样板 ┌──────────────────────┐ │ 本节核心概念 │ │ [X] │ └──────────┬───────────┘ │ ┌───────┴───────┐ ↓ ↓ 定义 关键 [X] [X] │ │ ↓ ↓ 性质 例子 [X] [X] 7.3 反思三问 · 我今天学了什么？（What） · 我怎么用？（How） · 我能用它解决新问题吗？（Transfer） 八、错例档案 8.1 错因分类 ┌──────────┬────────────────────────┐ │ 错因 │ 描述 │ ├──────────┼────────────────────────┤ │ 概念模糊 │ 没理解概念 │ │ 规则错误 │ 公式/规则记错 │ │ 审题错误 │ 漏看条件/看错问题 │ │ 策略错误 │ 方法选择不当 │ │ 计算错误 │ 算错 │ │ 粗心大意 │ 注意力不集中 │ │ 知识漏洞 │ 缺前置知识 │ └──────────┴────────────────────────┘ 8.2 错例档案样板 📎 完整模板见 references/error-case-file-sample.md （错例档案填写样板：错题/错因/错因溯源/改进措施，学员用化名） 九、与上游/下游 SKILL 的协作 9.1 协作流图 ┌────────────────────────┐ │ xiaozhi-teach- │ │ lesson-planner │ │ （数学课嵌入教案） │ └───────────┬────────────┘ │ ↓ ┌────────────────────────┐ │ 课堂（数学教学） │ └───────────┬────────────┘ │ ↓ ┌────────────────────────┐ │ xiaozhi-teach- │ │ math-lesson-planner │ │ （本 SKILL） │ └───────────┬────────────┘ │ ┌─────────────────┼─────────────────┐ ↓ ↓ ↓ student-analyzer resource-library parent-communication （数学思维维度） （错例入库） （数学进步反馈） 9.2 接口 读： lessonPlan.concept → 概念信息 studentAnalyzer.weaknessRank → 弱项 写： mathLesson.concept → 概念建构路径 mathLesson.example → 例题示范 mathLesson.variation → 变式训练 mathLesson.errorPattern → 错例分析 → student-analyzer 接收 → resource-library 接收 十、字段级高敏信息防护 ✅ 错例档案可用化名 ✅ 学员数学能力档案用化名 ❌ 禁止：公开"某学员的错题" ❌ 禁止：未授权复制教辅题库 ✅ 题目可标注 copyrightStatus 十一、行为准则 ✅ 应该做 ❌ 不能做 概念建构（情境/抽象/命名/辨析） 概念=背诵定义 例题有思路/步骤/易错 讲题=念答案 变式训练（多解/多题/变条件） 训练=刷题 课堂小结（结构图/口诀/反思） 一讲到底 错例档案累积 错题不复盘 学员真实姓名不公开 公开批评学员错题 十二、与其他 SKILL 的协同清单 数学教案设计 <── xiaozhi-teach-lesson-planner（数学课嵌入教案） <── xiaozhi-teach-student-analyzer（学情/弱项） ──→ xiaozhi-teach-student-analyzer（数学思维维度） ──→ xiaozhi-teach-resource-library（错例入库） ──→ xiaozhi-teach-parent-communication（数学进步反馈） ──→ 学生端 xiaozhi-math-concept-explainer（学员视角） 禁止行为 ： 禁止 AI 替学员做数学题 禁止 AI 替老师备课（只提供框架） 禁止未授权复制教辅题库 禁止公开学员错题 禁止只讲"答案"不讲"思路" 十三、参考资源 references/concept-build-template.md — 概念建构四步模板（情境/抽象/应用/体系化） references/variation-design.md — 变式训练设计模板（条件/情境/深度） references/error-pattern-rubric.md — 错因分类表（7 类错因 + 教案预防） references/concept-build-sample.md — 概念建构填写样板（概念/情境引入/抽象/命名/辨析/理解检查） references/example-demo-sample.md — 例题示范填写样板（题目/思路/步骤/易错提醒/一题多解） references/variation-training-sample.md — 变式训练填写样板（基础题 + 三组变式） references/error-case-file-sample.md — 错例档案填写样板（错题/错因/溯源/改进措施） 💡 小智说： "数学不是一座'山'，是一棵'树'。 概念是根，方法是枝，题目是叶。 学员在数学学习里， 应该是'种树'而不是'摘叶'。"